1697 ⑨要写信

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题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

琪露诺(冰之妖精)有操控冷气的能力。能瞬间冻结小东西，比普通的妖精更危险。一直在释放冷气的她周围总是非常寒冷。

由于以下三点原因……

琪露诺的符卡 冰符“Icicle Fall”-Easy的弹幕有够蠢的，只要站在她的正前方就没任何弹幕会碰到你；

ZUN在《红魔乡》中介绍她时已经说她有点笨笨的了；

在ZUN放出《东方花映冢》的介绍图时，在图中把琪露诺放在了⑨的位置上，并以“⑨笨蛋”简单带过，从此“⑨”及“笨蛋”就成为她的别名了……

所以琪露诺便得到了“笨蛋”的别称。

某日，琪露诺又2了……

她写了N封信要装到N个信封里面，却全都装错了……现在想知道有多少种装错的可能性。

输入描述 Input Description

信和信封的数量N。

输出描述 Output Description

装错的可能性的数量。

样例输入 Sample Input

输入样例1

2

输入样例2

4

样例输出 Sample Output

输出样例1

1

输出样例2

9

数据范围及提示 Data Size & Hint

1≤N≤100

分类标签 Tags

动态规划 序列型DP 高精度 数学相关

/*高精度+错排公式.错排公式可以自己搞出来.递推：有n封信，第i封信装错的话有i-1种可能，设i-1其中一个为k，那么k有两种装法：(1):装到第i个信封里，此时剩下的i-2封信要装到i-2个信封里，就有f[i-2];(2):装到除i之外的信封里，这时i-1的作用和i一样，剩下的就有f[i-1]; so f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]) .*/#include
     
      #include
      
       #define MAXN 101using namespace std;int f[MAXN][1000001],n;int len(int x){    int i=100000-1;    while(!f[x][i]&&i) i--;    return i;}void add(int i,int l){    for(int j=0;j<=l;j++)        {            if(f[i][j]>9)            {                f[i][j+1]+=f[i][j]/10;                f[i][j]%=10;            }        }}void slove(){    int l,l1;    for(int i=3;i<=n;i++)    {        l=len(i-1);        for(int j=0;j<=l;j++)        {            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-2][j];        }        add(i,l);        l1=len(i);        for(int j=0;j<=l1;j++)        {            f[i][j]*=i-1;        }        add(i,l1);    }    l=len(n);    for(int i=l;i>=0;i--)    {        printf("%d",f[n][i]);    }}int main(){    scanf("%d",&n);    f[2][0]=1;    slove();    return 0;}